En esta columna el director de la Maestría en Finanzas de la UCU Business School, Omar Venerio, escribe sobre cómo cambia el precio de un bono frente a los cambios en la tasa de interés y su volatilidad.
Por Omar Venerio - Director de la Maestría en Finanzas de UCUBS
Los bonos son instrumentos financieros que ofrecen una renta fija para el inversor a través de los cupones (intereses que pagan los bonos) y su precio fluctúa en forma inversa a los cambios en la tasa de interés. Pero ¿qué tanto cambia el precio de un bono frente a los cambios en la tasa de interés? o ¿qué tan volátil es un bono?
En finanzas, a la variación que experimentan los precios de los activos de renta fija ante cambios en las tasas de interés se le llama volatilidad. La volatilidad en los bonos se ve afectada por tres factores:
- El plazo de vencimiento
- El tamaño de los cupones y su frecuencia de pago
- El nivel de tasas de interés
Veamos cómo incide cada una de ellas:
El efecto vencimiento refiere al hecho de que, a mayor vencimiento, mayor volatilidad del bono. El efecto cupón nos indica que, a menor cupón, mayor volatilidad del bono y el efecto tasa refiere a que a menores tasas iniciales, mayor volatilidad del bono.
Todas estas variables, entonces, afectan la sensibilidad del precio de los bonos. Y aquí aparece el concepto de la duration. La duration es una medida que pretende resumir en una única cifra todos esos factores que determinan dicha sensibilidad, combinando vencimiento, importe de los cupones y su frecuencia y nivel de tasas de interés. De esta manera, la duration de un bono resume estos tres efectos para hacer comparables bonos que tengan distintas características y, por tanto, saber cuál es el que tiene mayor riesgo. La duration es, entonces, una medida de riesgo del bono en un momento dado, pero que además variará conforme pasa el tiempo y su precio en el mercado.
¿Cuál es la diferencia con el vencimiento de un bono?
La duration tiene en cuenta todos los flujos de caja que recibe el inversor de un bono (cupones y la amortización del bono). Sin embargo, el vencimiento de un bono solamente mide la “vida” del bono, es decir, el número de años que restan hasta que el emisor del bono devuelva al inversor su inversión inicial.
¿Qué es la duration de Macaulay?
La duración tiene en cuenta todos los flujos de caja que recibe el inversor de un bono. Esto quiere decir que los cupones y la amortización del bono, a diferencia del vencimiento de un bono que solamente mide la vida del bono, es decir, el número de años que restan hasta que el emisor del bono devuelva al inversor su inversión inicial.
El concepto fue desarrollado originalmente por Frederick Macaulay en el año 1938. El economista canadiense definió a la duration como la vida promedio ponderada de la corriente futura de pagos que hará el bono. Se toma como factor de ponderación el valor actual de cada uno de esos pagos multiplicado por el número del período en que se recibe dicho pago y que, dividido por el precio del bono, se tiene la ponderación de cada pago con respecto a dicho valor. La fórmula para calcular la duration es:
Siendo:
PVCF = valor presente del flujo de caja (valor presente de los cupones y el valor nominal).
Cuanto mayor sea el periodo en que los inversores deban recibir cupones o, dicho de otra forma, cuanto más tiempo falte hasta que se les devuelva el capital, mayor será la duración del bono, y por tanto, más riesgoso será el bono.
¿Qué es la duration modificada? ¿Y para qué sirve?
La duration de un bono –en pocas palabras la vida promedio ponderada del bono– nos permite medir la volatilidad del precio del bono y a partir de ella se puede calcular la duration modificada.
La duration modificada nos sirve para estimar cambios en el precio de los bonos cuando se modifica la tasa requerida por el mercado. Para ello solo hay que ajustar la fórmula de
la duration de Macaulay:
Siendo:
YTM: yield to maturity del bono (la TIR –tasa interna de retorno- del bono)
n: frecuencia de pago del cupón
Por tanto, la duration modificada nos sirve para calcular cuánto cambia el precio del bono. Matemáticamente:
La volatilidad del bono se expresa en términos del efecto que tendrá un shock en las tasas (tanto al alza como a la baja); es muy importante para que el inversor sepa cuánto ganará o perderá de un movimiento de la misma, es decir, cómo y cuánto se verá afectada su rentabilidad.
En nuestro curso de Inversiones estudiamos por qué un portfolio manager que prevé una caída de las tasas optará por elevar la duración, mientras que, si prevé una subida de dichas tasas, optará por una posición más conservadora vía reduciendo la duración de su cartera de bonos.
¿Qué tipos de bonos existen en los mercados? ¿Cuál es la duration de bonos perpetuos? ¿Y la de los bonos cupón cero? ¿Cómo se calcula la duration para un portafolio compuesto por múltiples bonos? ¿En qué bonos tengo que estar invertido ante el actual y futuro escenario de tasas de interés en el mundo? Te invito a que analicemos juntos todas estas interrogantes en nuestra Maestría en Finanzas en UCUBS.
